Question

Можно подробно расписать, как и что lim n->беск ((n+1)! +(n+3)!) /((√(25*n^2+3))*(n+2)!)​По-идее, ответ 1/5

Answer 1

Ответ:   1/5 .

Пошаговое объяснение:

 lim((n+1)! +(n+3)!) /(√(25*n²+3))*(n+2)! = lim( n+1)![ 1+(n+2)(n +3) ]/√(25n²+3 )x

n-->∞                                                       n-->∞

x( n + 1 )! *( n + 2) = lim( n²+ 5n + 7)/( n + 2 )√(25n²+ 3 ) =    [ ділимо на  n² ]

                             n-->∞

= lim( 1 + 5/n + 7/n²)/( 1 + 2/n ) √( 25*1 + 3/n²) = ( 1+0+0)/(1+0)√( 25+0) = 1/5 .

n-->∞

 

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением. Вы хотите вычислить предел функции, представленной следующим образом:

lim(n->беск) ((n+1)! + (n+3)!)/((√(25*n^2+3))*(n+2)!)

По вашим предположениям, ответ должен быть 1/5. Давайте проверим это.

Проверка предположения

Чтобы проверить ваше предположение, давайте вычислим предел этой функции.

Вычисление предела

Для вычисления предела данной функции, мы можем использовать правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или нулю.

В данном случае, числитель и знаменатель стремятся к бесконечности при n -> бесконечность, поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

Применение правила Лопиталя

Применяя правило Лопиталя, мы дифференцируем числитель и знаменатель по n и вычисляем предел новой функции.

Дифференцируем числитель: (n+1)! + (n+3)! -> (n+2)! + (n+3)! -> (n+2)! * (1 + (n+3)/(n+2))

Дифференцируем знаменатель: (√(25*n^2+3))*(n+2)! -> (√(25*n^2+3))*(n+2)! -> (√(25*n^2+3))*(n+2)! * (1 + (n+2)/(√(25*n^2+3)))

Теперь мы можем вычислить предел новой функции:

lim(n->беск) ((n+2)! * (1 + (n+3)/(n+2))) / ((√(25*n^2+3))*(n+2)! * (1 + (n+2)/(√(25*n^2+3))))

Упрощение выражения

Заметим, что (n+2)! сокращается в числителе и знаменателе, а также (√(25*n^2+3)) сокращается в числителе и знаменателе. Получаем:

lim(n->беск) (1 + (n+3)/(n+2)) / (1 + (n+2)/(√(25*n^2+3)))

Упрощение дальше

Давайте упростим это выражение еще дальше.

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

lim(n->беск) (1 + n/n+3/(n+2)) / (1 + (n+2)/(√(25*n^2+3)))

Упростим дробь в числителе:

lim(n->беск) (1 + 1/(n+2)) / (1 + (n+2)/(√(25*n^2+3)))

Вычисление предела

Теперь мы можем вычислить предел этой функции.

Подставим бесконечность вместо n:

lim(n->беск) (1 + 1/(n+2)) / (1 + (n+2)/(√(25*n^2+3)))

При n -> бесконечность, 1/(n+2) стремится к нулю, а (n+2)/(√(25*n^2+3)) стремится к 1. Получаем:

lim(n->беск) (1 + 0) / (1 + 1) = 1/2

Таким образом, предположение о том, что ответ равен 1/5, неверно. Правильный ответ равен 1/2.

Ответ: 1/2