Question

Найти число элементов (мощность) множества: А = {xЄZ/x**3 -6х**2-63x = 0;​ Смотреть ответ срочно!!! veronikarom4ik veronikarom4ik Ответ: раскладываем трехчлен на множители: x^2-2x-63=0 D=4+252=256 x1=(2+16)/2=9 x2=(2-16)/2=-7 x^2-2x-63=(x-9)(x+7) получим: (x-9)(x+7)>=0 определяем знаки: на (-oo;-7] берем -8 -17*(-1) - знак (+) на [-7;9] берем 0: (0-9)*(0+7) - знак (-) на [9;+oo) берем 10 (10-9)*(10+7) - знак (+) значит x принадлежит (-беск;-7]и[9;+беск) Ответ: x принадлежит (-беск;-7]и[9;+беск) жаль я в барнауле не Кто-нибудь живёт во Владивостоке? ой не заметила)

Answer 1

Вы хотели бы получить ответ на ваш вопрос о мощности множества, заданного уравнением \(x^3 - 6x^2 - 63x = 0\). Давайте разберемся с этим.

Сначала найдем решения уравнения \(x^3 - 6x^2 - 63x = 0\).

Факторизируем это уравнение, выделим общий множитель \(x\):

\[x(x^2 - 6x - 63) = 0\]

Далее решим квадратное уравнение в скобках:

\[x^2 - 6x - 63 = 0\]

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(ax^2 + bx + c = 0\).

Значения коэффициентов: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -63\).

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 36 + 252 = 288\]

Дискриминант равен 288. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{288}}{2}\] \[x_{1,2} = \frac{6 \pm 12\sqrt{2}}{2}\] \[x_{1} = 3 + 6\sqrt{2}\] \[x_{2} = 3 - 6\sqrt{2}\]

Теперь, чтобы определить мощность множества решений уравнения \(x^3 - 6x^2 - 63x = 0\), необходимо определить количество уникальных корней.

У нас есть три корня \(x = 0\), \(x = 3 + 6\sqrt{2}\), \(x = 3 - 6\sqrt{2}\). Однако, так как \(x = 0\) является двойным корнем (вследствие множителя \(x\)), общее количество уникальных корней равно двум.

Таким образом, мощность множества \(A\) (число элементов) равна двум, а именно уникальным корням уравнения \(x^3 - 6x^2 - 63x = 0\), что составляет два элемента: \(x = 3 + 6\sqrt{2}\) и \(x = 3 - 6\sqrt{2}\).