Question

Добрый день, помогите пожалуйста решить математику. Функция f(x) = - корень x/ x. (Корень только для верхнего икса дроби). Нужно найти D(f) и E(f).

Answer 1

D(f) : (0;+бесконечнсть)

Е(f) : (-бесконечность; 0)

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с нахождения производной функции \(f(x) = -\frac{\sqrt{x}}{x}\).

1. Нахождение производной \(f'(x)\):

\[f(x) = -\frac{\sqrt{x}}{x}\]

Для нахождения производной используем правила дифференцирования. Обозначим \(\sqrt{x}\) как \(x^{0.5}\).

\[f'(x) = -\frac{1}{2}x^{-0.5} \cdot \frac{1}{x} - (-\frac{\sqrt{x}}{x^2})\]

Упростим это:

\[f'(x) = -\frac{1}{2x^{1.5}} + \frac{\sqrt{x}}{x^2}\]

2. Нахождение точек экстремума:

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

\[ -\frac{1}{2x^{1.5}} + \frac{\sqrt{x}}{x^2} = 0\]

\[ -\frac{1}{2x^{1.5}} = -\frac{\sqrt{x}}{x^2}\]

\[ \frac{1}{2x^{1.5}} = \frac{\sqrt{x}}{x^2}\]

\[ \frac{1}{2} = \sqrt{x}\]

\[ x = \frac{1}{4}\]

Таким образом, \(x = \frac{1}{4}\) - это критическая точка функции.

3. Нахождение \(D(f)\) и \(E(f)\):

\[D(f)\] - множество значений \(x\), для которых \(f'(x)\) существует и конечна.

\[E(f)\] - множество значений \(x\), для которых \(f'(x) = 0\).

Для функции \(f(x) = -\frac{\sqrt{x}}{x}\), производная существует для всех \(x > 0\), так как корень из \(x\) определен для положительных значений \(x\). Таким образом, \(D(f) = (0, +\infty)\).

Критическая точка \(x = \frac{1}{4}\) принадлежит множеству \(D(f)\), и она является единственной точкой экстремума.

\[E(f) = \left\{\frac{1}{4}\right\}\]

Таким образом, \(D(f) = (0, +\infty)\) и \(E(f) = \left\{\frac{1}{4}\right\}\).