Question

Упростите выражение: tgactga-cos^2a

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нам потребуется использовать тригонометрические тождества. Давайте взглянем на них:

1. Тождество синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 2. Тождество тангенса: tan(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь применим эти тождества к данному выражению:

tg(a) * ctg(a) - cos^2(a)

По второму тождеству тангенса, мы можем заменить tg(a) на sin(a) / cos(a):

(sin(a) / cos(a)) * ctg(a) - cos^2(a)

Теперь посмотрим на тождество синуса. Заменим sin^2(a) на (1 - cos^2(a)):

((1 - cos^2(a)) / cos(a)) * ctg(a) - cos^2(a)

По тождеству тангенса, мы можем заменить ctg(a) на cos(a) / sin(a):

((1 - cos^2(a)) / cos(a)) * (cos(a) / sin(a)) - cos^2(a)

Мы можем сократить cos(a) в числителе и знаменателе:

((1 - cos^2(a)) / 1) * (1 / sin(a)) - cos^2(a)

Это равносильно:

(1 - cos^2(a)) / sin(a) - cos^2(a)

Теперь раскроем скобки (1 - cos^2(a)):

(sin^2(a)) / sin(a) - cos^2(a)

Мы можем сократить sin(a) в числителе и знаменателе:

sin(a) - cos^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a) - cos^2(a).