Question

Решите системы уравнений методом подстановки. (Желательно подробно) х^2 - 3^2 = 1 x - 2y = 1

Answer 1

Ответ:

x=4

y=1,5

Пошаговое объяснение:

$x=1+2y\\(1+2y)^{2} -3^{2} = 1\\1+4y^{2} +9=1\\4y^{2}= -9 \\y^{2}=\frac{9}{4} \\y^{2} =2,25\\y=\sqrt{2,25}\\y=1,5$

$x-2*1,5=1\\x=4$

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Система уравнений выглядит следующим образом:

1. \(x^2 - 3^2 = 1\) 2. \(x - 2y = 1\)

Давайте начнем с первого уравнения:

1. \(x^2 - 3^2 = 1\)

Решим это уравнение. Первым шагом возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[x^2 - 9 = 1\]

Теперь прибавим 9 к обеим сторонам:

\[x^2 = 10\]

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{10}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = \sqrt{10}\) или \(x = -\sqrt{10}\).

Теперь, используем найденные значения \(x\) во втором уравнении:

2. \(x - 2y = 1\)

a) Подставим \(x = \sqrt{10}\):

\[\sqrt{10} - 2y = 1\]

Выразим \(y\):

\[2y = \sqrt{10} - 1\]

\[y = \frac{\sqrt{10} - 1}{2}\]

b) Подставим \(x = -\sqrt{10}\):

\[-\sqrt{10} - 2y = 1\]

Выразим \(y\):

\[2y = -\sqrt{10} - 1\]

\[y = \frac{-\sqrt{10} - 1}{2}\]

Таким образом, у нас есть два набора решений для системы уравнений:

1. \(x = \sqrt{10}\), \(y = \frac{\sqrt{10} - 1}{2}\) 2. \(x = -\sqrt{10}\), \(y = \frac{-\sqrt{10} - 1}{2}\)

Это и есть ответ.