Question

1) Верно ли, что разность числа и суммы его цифр делится на 9? Если верно, то по- чему? 19​

Answer 1

рассмотрим одно, двух и трехзначные числа

1. одно

x - x = 0 делится на 9

2. двух

xy = 10x + y

10x + y - (x + y) = 9x  делится на 9

xy = 19

19 - (1 + 9) = 19 - 10 = 9   делится на 9

3. трех

xyz = 100x + 10y + x

100x + 10y + z - (x + y + z) = 99x + 9y = 9*(11x + y)   делится на 9

итд

Answer 2

Да, верно, что разность числа и суммы его цифр делится на 9. Это связано с тем, что число можно представить как сумму разрядов, умноженных на соответствующие им степени десятки. Рассмотрим двузначное число AB, где A - десятки, а B - единицы.

Число AB можно записать как 10A + B. Сумма его цифр равна A + B.

Разность числа и суммы его цифр: \[10A + B - (A + B) = 9A.\]

Заметим, что 9A является кратным 9, что означает, что разность делится на 9 без остатка.

Таким образом, для любого двузначного числа разность числа и суммы его цифр всегда делится на 9. Аналогично это можно обобщить на числа с любым количеством цифр.