Question

Выпишите все правильные дроби со знаменателем 18, числители и знаменатель которых взаимно простые.

Answer 1

Ответ:

1/18, 5/18, 7/18, 11/18, 13/18, 17/18

Answer 2

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя, и они взаимно просты (то есть, их единственным положительным делителем является 1). Давайте рассмотрим все правильные дроби с знаменателем 18.

Знаменатель 18 можно представить в виде произведения простых множителей: \(18 = 2 \times 3^2\). Теперь мы можем сформулировать условие взаимной простоты для числителя и знаменателя: числитель не должен иметь общих делителей с 2 и 3 (кроме 1).

Возможные числители могут быть любыми числами от 1 до 17, не имеющими общих делителей с 2 и 3. Поскольку мы ищем все правильные дроби, числитель также должен быть меньше 18.

Подходящие числители будут следующими:

1. Числитель 1: \( \frac{1}{18} \) 2. Числитель 5: \( \frac{5}{18} \) 3. Числитель 7: \( \frac{7}{18} \) 4. Числитель 11: \( \frac{11}{18} \) 5. Числитель 13: \( \frac{13}{18} \) 6. Числитель 17: \( \frac{17}{18} \)

Это все правильные дроби с знаменателем 18, числители и знаменатели которых взаимно просты.