Question

Если ученик треть пути идет шагом, а остальную часть пути бежит, то на весь путь он тратит 15мин. Если же ученик 0,4 пути идёт шагом, а остальную часть пути бежит, то на весь путь он затратит 16 мин. За какое время ученик этот путь преодолеет бегом? ​

Answer 1

Ответ: 10 минут

Объяснение:

пусть S-весь путь (например, в метрах); х-скорость (в м/мин) пешком; у-скорость (в м/мин) бегом.

1) время (в минутах) пешком =(S/3):x;

время бегом =(2S/3):y

(S/(3x)) + (2S/(3y)) = 15

2) время пешком =(2S/5):x;

время бегом =(3S/5):y

(2S/(5x)) + (3S/(5y)) = 16

и по условию нужно найти S/y.

осталось выразить это отношение из получившейся системы из двух уравнений; из первого уравнения:

(S/(3x)) = 15 - (2S/(3y))

S/x = 45 - (2S/y)

подставим во второе уравнение

(2S/x) + (3S/y) = 80

2*(45-(2S/y)) + (3S/y) = 80

90 - (4S/y) + (3S/y) = 80

S/y = 10 минут понадобится на преодоление пути бегом

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 - 1/3 = 2/3 (часть) - пути бежит в 1-ом случае

0,4 = 4/10 = 2/5 (часть) - пути идёт во 2-ом случае

1 - 2/5 = 3/5 (часть) - пути бежит во 2-ом случае

Пройдёт пешком = х минут

Пробежит = у минут

1/3х + 2/3у = 15 | * 15

2/5х + 3/5у = 16 | * 5

5х + 10у = 225 | : 5

2х + 3у = 80

х + 2у = 45

2х + 3у = 80

3х + 5у = 125

х = 45 - 2у

1)

3х + 5у = 125

3(45 - 2у) + 5у = 125

135 - 6у + 5у = 125

-6у + 5y = 125 - 135

-y = -10

y = 10

2)

x = 45 - 2y

x = 45 - 2*10

x = 45 - 20

x = 25

Пройдёт пешком = (х) = 25 минут

Пробежит = (у) = 10 минут

Answer 3

Давайте обозначим следующее:

Пусть общая длина пути равна D (в каких-то единицах измерения), а скорость, с которой ученик бежит, равна B (в единицах расстояния в минуту), а скорость, с которой он идет шагом, равна S (в единицах расстояния в минуту).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. D/2S + D/2B = 15 минут (ученик треть пути идет шагом, а остальную часть пути бежит, и на весь путь он тратит 15 минут). 2. 0.4D/S + 0.6D/B = 16 минут (ученик 0,4 пути идет шагом, а остальную часть пути бежит, и на весь путь он затратит 16 минут).

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала выразим D из первого уравнения:

D = 30SB/(S + B)

Теперь подставим это выражение для D во второе уравнение:

0.4(30SB/(S + B))/S + 0.6(30SB/(S + B))/B = 16

Упростим уравнение, умножив обе стороны на S(B + S), чтобы избавиться от дробей:

0.4(30B) + 0.6(30S) = 16S(B + S)

12B + 18S = 16S(B + S)

Теперь раскроем скобки и упростим:

12B + 18S = 16SB + 16S^2

Переносим все члены на одну сторону:

16S^2 - 4SB - 12B + 18S = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно S (скорость бега). Решим его, используя квадратное уравнение:

16S^2 - 4SB - 12B + 18S = 0

4S(4S - B) - 6(2B - 3) = 0

4S(4S - B) = 6(3 - 2B)

S(4S - B) = 3(3 - 2B)

S(4S - B) = 9 - 6B

4S^2 - BS = 9 - 6B

4S^2 - BS + 6B - 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = B^2 - 4AC D = (-B)^2 - 4 * 4 * (6B - 9) D = B^2 - 96B + 144

Теперь найдем значения S, используя квадратное уравнение:

S = (-B ± √D) / (2A)

S = (B ± √(B^2 - 96B + 144)) / (8)

Теперь у нас есть два возможных значения для S: S1 и S2. Выбираем подходящее значение в зависимости от контекста задачи и оно даст нам скорость, с которой ученик бежит.