Question

{ X²+y²=4 { { X+y=1 Как это решить?

Answer 1

Ответ:

x = (1+$\sqrt{7}$)/2       (1-$\sqrt{7\\}$)/2

x = (1-$\sqrt{7}$)/2         ($\sqrt{7\\}$-1)/2

Пошаговое объяснение:

Система уравнений, которая сведётся к квадратному

В принципе можно графически первое уравнение окружности радиуса 2

Второе прямая.

y = 1-x

x^2+(1-x)^2 = 4

x^2+1-2x+x^2 = 4

2x^2-2x +1 = 4

2x^2-2x-3 = 0

d/4 = 1+6 = 7

x = (1+$\sqrt{7}$)/2        y =  1 - (1+$\sqrt{7\\}$) /2 = (1-

x = (1-$\sqrt{7}$)/2        y = 1 - (1-$\sqrt{7\\}$)/2 = (

Answer 2

У вас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:

1. \(X^2 + y^2 = 4\) 2. \(X + y = 1\)

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала рассмотрим уравнение окружности \(X^2 + y^2 = 4\). Это уравнение представляет собой окружность радиуса 2 с центром в начале координат (0,0).

Теперь рассмотрим уравнение прямой \(X + y = 1\). Мы можем выразить одну переменную через другую:

\(X = 1 - y\)

Теперь подставим это выражение для \(X\) в уравнение окружности:

\((1 - y)^2 + y^2 = 4\)

Раскроем скобки:

\(1 - 2y + y^2 + y^2 = 4\)

Сгруппируем члены:

\(2y^2 - 2y - 3 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2, чтобы упростить:

\(y^2 - y - \frac{3}{2} = 0\)

Используем квадратное уравнение:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -\frac{3}{2}\). Подставим значения:

\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(-\frac{3}{2})}}{2} \]

\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2} \]

\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения \(y\):

\[ y_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \] \[ y_2 = \frac{1 - \sqrt{7}}{2} \]

Теперь, используя выражение \(X = 1 - y\), мы можем найти соответствующие значения \(X\):

\[ X_1 = 1 - \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \] \[ X_2 = 1 - \frac{1 - \sqrt{7}}{2} \]

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений. Одна пара соответствует точке, где прямая и окружность пересекаются, а вторая пара - второй точке пересечения.