Question

Может ли дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами быть равным 35? Чуть по подробнее пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Не  может  

Пошаговое объяснение:

Предположим противное  ,   предположим ,

что найдутся целые числа  а , b , с  :  b² - 4ac  = 35  ⇒ b² = 4ac +35  ( 1 )  

 ;   так  как  b² -  сумма  чётного  и нечётного  числа  , то  b² -  нечётно и

значит b  -  нечётно  ,  пусть  b = 2k+1  ⇒ b² = 4k² + 4k + 1   ;  подставим  в  

( 1)  :  4k² + 4k + 1  = 4ac +35  ⇒  4k² + 4k - 4ac = 34 ⇒ 2k² + 2k - 2ac = 17   ( 2)

равенство  ( 2 )  невозможно , так как левая часть кратна 2  , а правая

нет   и  значит  предположение  было  неверным ,

что  доказывает невозможность такого  дискриминанта  

Answer 2

Ответ:

Нет, не может

Пошаговое объяснение:

Дискриминант квадратного трехчлена $ax^2+bx+c;a,b,c\in Z,a\neq 0$ равен $D=b^2-4ac$.

Возможны 2 ситуации

1) $b=2k,k\in Z \Rightarrow b^2=4k^2\equiv0(mod\;4)$

2) $b=2k+1,k\in Z\Rightarrow b^2=4k^2+4k+1\equiv 1(mod\;4)$

Слагаемое $-4ac\equiv 0(mod\;4)$ .

Значит, либо $D\equiv 0(mod\;4)$, либо $D\equiv 1(mod\;4)$.

Но $35=4\cdot 8+3\equiv 3(mod\;4)$ - противоречие.

Значит, дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами не может быть равным 35.

____________________

Для записи использованы сравнения чисел по модулю

Answer 3

Да, дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами может быть равен 35. Для этого необходимо, чтобы уравнение имело два различных целых корня, а дискриминант - это выражение, которое показывает, сколько корней у квадратного уравнения и какие они.

Дискриминант (D) квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Чтобы D был равен 35, можно выбрать значения коэффициентов таким образом, чтобы выполнялось следующее:

1. Пусть a = 1, чтобы упростить вычисления.
2. Затем, выберем значения b и c так, чтобы b^2 - 4ac было равно 35. Мы можем, например, выбрать b = 6 и c = -9:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-9) = 36 + 36 = 72

Теперь, у нас есть D = 72, что больше 0. Следовательно, у соответствующего уравнения x^2 + 6x - 9 = 0 есть два различных действительных корня, и дискриминант равен 35.