Question

Сформулируйте правило предельного перехода.

Answer 1

Ответ:

https://studfile.net/preview/4546215/page:10/

Answer 2

Правило предельного перехода (или правило Лопиталя) — это математическое правило, которое облегчает вычисление пределов некоторых неопределенностей вида \( \frac{0}{0} \) или \( \frac{\infty}{\infty} \). Правило было впервые сформулировано братьями Алгольскими в XVIII веке и затем было дополнительно развито математиком Адриеном-Мари Лопиталем.

Пусть даны две функции \( f(x) \) и \( g(x) \), которые дифференцируемы в некоторой окрестности точки \( c \) (за исключением, возможно, самой точки \( c \)), и предположим, что \( g'(x) \neq 0 \) в этой окрестности. Если существует предел

\[ \lim_{{x \to c}} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]

или

\[ \lim_{{x \to c}} \frac{f(x)}{g(x)} \]

(при условии, что предел в числителе и знаменателе существует и равен \( \frac{0}{0} \) или \( \frac{\infty}{\infty} \)), то существует и предел

\[ \lim_{{x \to c}} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{{x \to c}} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]

Это правило предоставляет удобный метод для вычисления пределов, которые в противном случае могли бы быть трудными или невозможными для определения. Однако, важно помнить, что это правило применимо только в определенных условиях, и его использование требует осторожности, чтобы избежать ошибок.