Question

В 1650 г. до н.э. египетский писец Ахмес написал на папирусе: «Круг из 9 локтей равен квадрату из 8 локтей» (рис. 121, 122). Расшифруйте запись, найдите, какую рациональную дробь принял Ахмес за значение п. Запишите эту дробь в виде деся- Тичной дроби и определите, сколько она содержит верных знаков числа т.. Найдите относительную погрешность ошибки. ​

Answer 1

Образованные люди занимали позиции учителей, счетоводов, переводчиков, переписчиков, литераторов и административных служащих. Писцы имели свою иерархию: руководители, наставники, инспекторы, помощники. На нижних позициях писцы работали секретарями, а на верхних занимали высокие государственные посты, оказывая влияние на политику.

Answer 2

Для расшифровки записи Ахмеса и нахождения рациональной дроби, которую он использовал, давайте рассмотрим утверждение: "Круг из 9 локтей равен квадрату из 8 локтей". Здесь локтем могла быть единица длины.

Площадь круга с радиусом \(r\) выражается формулой \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), а площадь квадрата со стороной \(a\) равна \(S_{\text{квадрата}} = a^2\). Если круг из 9 локтей равен квадрату из 8 локтей, то можно записать уравнение:

\[\pi r^2 = a^2\]

Теперь мы можем найти отношение диаметра круга к стороне квадрата:

\[\frac{d_{\text{круга}}}{a_{\text{квадрата}}} = \sqrt{\frac{\pi}{1}}\]

где \(d_{\text{круга}}\) - диаметр круга, \(a_{\text{квадрата}}\) - сторона квадрата.

Теперь, так как диаметр равен удвоенному радиусу (\(d = 2r\)), подставим это в уравнение:

\[\frac{2r_{\text{круга}}}{a_{\text{квадрата}}} = \sqrt{\frac{\pi}{1}}\]

Далее, приведем уравнение к виду рациональной дроби:

\[r_{\text{круга}} = \frac{a_{\text{квадрата}}}{2\sqrt{\pi}}\]

Теперь мы можем записать это в виде десятичной дроби. Значение \(\sqrt{\pi}\) можно приблизить до 3.14:

\[r_{\text{круга}} \approx \frac{a_{\text{квадрата}}}{2 \times 3.14}\]

Относительная погрешность ошибки может быть найдена как разница между точным значением \(\pi\) и приближенным значением 3.14, деленная на точное значение и умноженная на 100%:

\[ \text{Относительная погрешность} = \left|\frac{\pi - 3.14}{\pi}\right| \times 100\%\]

Пожалуйста, используйте калькулятор для окончательных вычислений.