Question

найти первые 6 членов геометрической прогрессии, когда сумма первых 3 членов равна 14, а сумма последних 3 членов равна 112

Answer 1

Ответ:

2,4,8,16,32,64

Пошаговое объяснение:

b1 + b2 + b3 = 14

b4 + b5 + b6 = 112

b1 + b1q + b1q2 = 14

b1q3+ b1q4 + b1q5 = 112

b1 (1 + q + q2 ) = 14

b1q3 (1 + q + q2 ) = 112

q3 = 112: 14 = 8

q = 2

b1 = 14 : (1+2+4) =2

b2 = 4

b3 =8

b4 =16

b5 = 32

b6 =64

Answer 2

Дано, что сумма первых трех членов равна 14 и сумма последних трех членов равна 112.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Тогда первые три члена геометрической прогрессии будут a, aq и aq^2.

Сумма первых трех членов равна 14, поэтому у нас есть следующее уравнение:

a + aq + aq^2 = 14 (уравнение 1)

Также последние три члена геометрической прогрессии будут aq^3, aq^4 и aq^5.

Сумма последних трех членов равна 112, поэтому у нас есть следующее уравнение:

aq^3 + aq^4 + aq^5 = 112 (уравнение 2)

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a и q). Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методами алгебры или численными методами.

Первый способ решения этой системы уравнений:

Используя второе уравнение, выразим a через q и подставим в первое уравнение:

aq^3 + aq^4 + aq^5 = 112

a = 112/(q^3 + q^4 + q^5)

Подставляем это выражение для a в первое уравнение:

112/(q^3 + q^4 + q^5) + 112q/(q^3 + q^4 + q^5) + 112q^2/(q^3 + q^4 + q^5) = 14

Домножаем обе части уравнения на знаменатель:

112 + 112q + 112q^2 = 14(q^3 + q^4 + q^5)

112 + 112q + 112q^2 = 14q^3 + 14q^4 + 14q^5

14q^5 + 14q^4 + 14q^3 - 112q^2 - 112q - 112 = 0 (уравнение 3)

Таким образом, мы получили пятнадцатую степень уравнения, которое мы можем решить численно или методом подбора значений q.

Второй способ решения этой системы уравнений:

Можно воспользоваться численными методами, чтобы найти значения a и q, удовлетворяющие обоим уравнениям. Например, можно воспользоваться методом Ньютона или методом подстановки.

Применяя любой из этих методов, получим следующие значения для a и q: a = 2 и q = 2.

Теперь, имея значения a и q, мы можем найти первые шесть членов геометрической прогрессии:

a = 2 aq = 4 aq^2 = 8 aq^3 = 16 aq^4 = 32 aq^5 = 64

Итак, первые шесть членов геометрической прогрессии равны 2, 4, 8, 16, 32 и 64.