Question

Произведение корней уравнения (x^2+x+1)(x^2+x-1)=3​

Answer 1

Ответ:x1=-2,x2=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти произведение корней уравнения (x^2+x+1)(x^2+x-1) = 3, нужно сначала решить это уравнение.

Раскроем скобки:

(x^2+x+1)(x^2+x-1) = 3 x^4 + x^3 - x^2 + x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = 3 x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x - 4 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Заметим, что по своей структуре оно является квадратным, но только по переменной x^2. Для удобства, обозначим x^2 = t, тогда получим:

t^2 + 2t + t + 2x - 4 = 0 t^2 + 3t + 2x - 4 = 0

Теперь представим левую часть уравнения в виде произведения двух скобок (t+2)(t+1):

(t+2)(t+1) + 2x - 4 = 0

Раскроем скобки:

t^2 + t + 2t + 2 + 2x - 4 = 0 t^2 + 3t + 2 + 2x - 4 = 0 t^2 + 3t + 2x - 2 = 0

Теперь получили квадратное уравнение относительно t:

t^2 + 3t + 2x - 2 = 0

Решим его с помощью квадратного трехчлена:

D = 3^2 - 4 * 1 * (2x-2) = 9 - 8x + 8 = -8x + 17

Таким образом, чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы D было неотрицательным: -8x + 17 ≥ 0.

Решим это неравенство:

-8x + 17 ≥ 0 -8x ≥ -17 x ≤ 17/8

Значит, уравнение имеет решение только при x ≤ 17/8.

Возьмем, например, x = 0. Тогда уравнение примет вид:

(0^2+0+1)(0^2+0-1) = 3 (1)(-1) = 3 -1 = 3

Видим, что получили несоответствие. Значит, уравнение не имеет действительных решений и, следовательно, произведение корней в данном уравнении не определено.