Question

Модуль числа. Найдите корни данного уравнения. |3x-5|=|x|

Answer 1

$|3x-5|=|x|\\3x-5=x;3x-5=-x\\x_{1}=\frac{5}{4};x_{2}=\frac{5}{2}$

Answer 2

|3x-5| = |x|

1) 3х - 5 = х
3х - х = 5
2х = 5
х = 5:2
х1 = 2,5

2) 3х - 5 = -х
3х + х = 5
4х = 5
х = 5:4
х2 = 1,25

3) -(3х - 5) = -х
-3х + 5 = -х
-3х + х = -5
-2х = -5
х = -5 : (-2)
х 3 = 2,5

4) -(3х - 5) = х
-3х + 5 = х
-3х - х = -5
-4х = -5
х = -5 : (-4)
х4 = 1,25

Ответ: 2,5; 1,25.

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение с модулем числа. Модуль числа - это расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Например, модуль числа -2 равен 2, потому что -2 находится на расстоянии 2 от нуля. Модуль числа обозначается вертикальными чертами, например |x|. Чтобы решить уравнение с модулем числа, нужно рассмотреть два случая: когда число внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Ваше уравнение имеет вид |3x-5|=|x|. Давайте рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 3x-5 и x положительные или равны нулю. Тогда мы можем убрать модули и получить уравнение 3x-5=x. Отсюда мы находим, что x=5/2 или 2.5. Это один из корней уравнения.

2. Случай 2: 3x-5 и x отрицательные. Тогда мы можем убрать модули и поменять знаки, получив уравнение -(3x-5)=-x. Отсюда мы находим, что x=-5/4 или -1.25. Это другой корень уравнения.

Итак, уравнение имеет два корня: x=2.5 и x=-1.25. Мы можем проверить, что они удовлетворяют уравнению, подставив их вместо x. Например, если x=2.5, то |3x-5|=|x| становится |7.5-5|=|2.5|, что равно 2.5=2.5, что верно. Аналогично, если x=-1.25, то |3x-5|=|x| становится |3.75-5|=|-1.25|, что равно 1.25=1.25, что тоже верно.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать уравнения с модулем числа. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.