Question

A+b+c=5 ab+ac+bc=5 a²+b²+c²=?

Answer 1

(a + b + c)² = ((a + b) + c)² = (a + b)² + 2(a + b)c + c² = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² =  a²  + b² +  c² + 2(ab + ac + bc)  

a+b+c=5

ab+ac+bc=5

(a+b+c)²=25

a²  +  b² +  c² + 2(ab + ac + bc)   = (a + b + c)²

a²  + b² +  c² + 2*5 = 25

a²  + b² +  c²  = 15

Answer 2

Уравнение \(a + b + c = 5\) задает сумму трех переменных \(a, b\) и \(c\). Уравнение \(ab + ac + bc = 5\) задает сумму всех попарных произведений этих переменных. Теперь давайте рассмотрим выражение \(a^2 + b^2 + c^2\).

Имеется некоторая интересная формула, связывающая квадраты суммы и суммы квадратов для трех переменных:

\((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)\).

В данном случае, у нас известно, что \(a + b + c = 5\) и \(ab + ac + bc = 5\). Подставим эти значения в формулу:

\((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)\),

\((5)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(5)\),

\(25 = a^2 + b^2 + c^2 + 10\).

Теперь выразим \(a^2 + b^2 + c^2\):

\(a^2 + b^2 + c^2 = 25 - 10\),

\(a^2 + b^2 + c^2 = 15\).

Таким образом, \(a^2 + b^2 + c^2 = 15\).