Question

Тридцатый член арифметической про грессии равен 5. Найдите сумму первых 25 её членов

Answer 1

Ответ:

Формула любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n - 1);

Запишем выражение для 13 члена арифметической прогрессии;

a13 = a1 + d(13 - 1) = a1 + 12d;

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = ((2a1 + d(n - 1)) · n / 2;

S25 = (( 2a1 + 24d) · 25 / 2 = 2(a1 + 12d) · 25 / 2 = 2 · 5· 25 / 2 = 125;

Ответ: Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 125.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 25 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Так как нам известен 30-й член (a30 = 5), нам нужно найти первый член (a) и разность (d). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения членов арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

где an - n-й член, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Таким образом, мы можем найти первый член: 5 = a1 + (30-1)d 5 = a1 + 29d

Также нам известно, что 30-й член равен 5: a30 = a1 + 29d 5 = a1 + 29d

Теперь мы можем воспользоваться этими уравнениями, чтобы найти первый член и разность прогрессии.

Как только мы найдем значения a и d, мы можем подставить их в формулу для суммы членов арифметической прогрессии и найти сумму первых 25 членов.