Question

Нойдите наибольший общий делитель числа 32и 56 378и 450

Answer 1

Ответ:

32÷2=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

32=2×2×2×2×2=2⁵

56÷2=28

28÷2=14

14÷2=7

7÷7=1

56=2×2×2×7

НОД(32;56)=2×2×2=8

378÷2=189

189÷3=63

63÷3=21

21÷3=7

7÷7=1

378=2×3×3×3×7

450÷2=225

225÷3=75

75÷3=25

25÷5=5

5÷5=1

450=2×3×3×5×5

НОД(378;450)=2×3×3=18

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух или нескольких чисел можно воспользоваться несколькими методами. В данном случае рассмотрим два метода: метод деления и метод Евклида.

1. Метод деления: Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел используется последовательное деление одного числа на другое до тех пор, пока остаток от деления не станет равным нулю.

a) Найдем НОД чисел 32 и 56: 32 ÷ 56 = 0 (остаток 32) 56 ÷ 32 = 1 (остаток 24) 32 ÷ 24 = 1 (остаток 8) 24 ÷ 8 = 3 (остаток 0)

Остаток от деления равен нулю, поэтому наибольший общий делитель чисел 32 и 56 равен 8.

b) Найдем НОД чисел 378 и 450: 378 ÷ 450 = 0 (остаток 378) 450 ÷ 378 = 1 (остаток 72) 378 ÷ 72 = 5 (остаток 18) 72 ÷ 18 = 4 (остаток 0)

Остаток от деления равен нулю, поэтому наибольший общий делитель чисел 378 и 450 равен 18.

Таким образом, НОД чисел 32 и 56 равен 8, а НОД чисел 378 и 450 равен 18.

2. Метод Евклида: Данный метод основан на следующем алгоритме:

a) Найдем НОД чисел 32 и 56 при помощи метода Евклида: 56 = 1 * 32 + 24 32 = 1 * 24 + 8 24 = 3 * 8 + 0

Получили, что НОД чисел 32 и 56 равен 8.

b) Найдем НОД чисел 378 и 450 при помощи метода Евклида: 450 = 1 * 378 + 72 378 = 5 * 72 + 18 72 = 4 * 18 + 0

Получили, что НОД чисел 378 и 450 равен 18.

Таким образом, результаты, полученные с использованием обоих методов, совпадают: НОД чисел 32 и 56 равен 8, а НОД чисел 378 и 450 равен 18.