Question

Найти производную функции y=4x^2-2x+6

Answer 1

y=4x³-2/x²=4x³-2·x⁻²;⇒

y¹=4·3·x³⁻¹-2·(-2)·x⁻²⁻¹=12x²+4x⁻³=12x²+4/x³;

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 4x^2 - 2x + 6, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Давайте посмотрим на каждый член функции по очереди:

1. Член 4x^2: Чтобы найти производную этого члена, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (4x^2) = 2*4*x^(2-1) = 8x.

2. Член -2x: Для этого члена мы также можем использовать правило степенной функции:

d/dx (-2x) = -2*1*x^(1-1) = -2.

3. Член 6: Поскольку это константа, производная константы равна нулю:

d/dx (6) = 0.

Теперь, когда мы нашли производные всех членов функции, мы можем сложить их, чтобы получить производную всей функции:

d/dx (4x^2 - 2x + 6) = 8x - 2 + 0 = 8x - 2.

Таким образом, производная функции y = 4x^2 - 2x + 6 равна 8x - 2.