Question

9. Составить уравнение касательной для функции f(x)=x2+2x+5 в точке с абсциссой x0=4 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

.......................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 + 2x + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 4\), нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = 2x + 2.\]

2. Найдем угловой коэффициент касательной: Подставим \(x = x_0 = 4\) в производную: \[k = f'(4) = 2 \cdot 4 + 2 = 10.\] Угловой коэффициент касательной в точке \(x_0 = 4\) равен 10.

3. Найдем координаты точки касания: Подставим \(x = 4\) в исходную функцию: \[y_0 = f(4) = 4^2 + 2 \cdot 4 + 5 = 25.\] Таким образом, координаты точки касания \(P\) - это \((4, 25)\).

4. Напишем уравнение касательной в виде \(y - y_0 = k(x - x_0)\): Подставим значения \(k\), \(x_0\), и \(y_0\): \[y - 25 = 10(x - 4).\]

5. Приведем уравнение к каноническому виду: Раскроем скобки и упростим: \[y - 25 = 10x - 40.\] \[y = 10x - 15.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 + 2x + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 4\) равно \(y = 10x - 15\).