Question

2. Найдите нули функции: 3х – х2 а) f(x) = 3х + 5; б) f(x) х+2 с​

Answer 1

3x - x2 = 0
x(3 - x) = 0
При х = 0 или х = 3, функция обращается в ноль.

3х + 5 = 0
3х = -5
х = -(5/3); При х = -(5/3)

х + 2 = 0
х = -2; При х = -2

Answer 2

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \( f(x) = 0 \). Давайте рассмотрим оба уравнения:

а) \( f(x) = 3x + 5 \)

Уравнение для нахождения нулей:

\[ 3x + 5 = 0 \]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[ 3x = -5 \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ x = -\frac{5}{3} \]

Таким образом, ноль функции \( f(x) = 3x + 5 \) равен \( x = -\frac{5}{3} \).

б) \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \)

Уравнение для нахождения нулей:

\[ x^2 + 2x + 3 = 0 \]

Дискриминант (\( \Delta \)) этого квадратного уравнения вычисляется по формуле \( \Delta = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c \).

В данном случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = 3 \):

\[ \Delta = 2^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( \Delta < 0 \)), у уравнения \( x^2 + 2x + 3 = 0 \) нет действительных корней. Однако, у нас есть комплексные корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} \]

\[ x = -1 \pm i\sqrt{2} \]

Таким образом, комплексные нули функции \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) равны \( x = -1 + i\sqrt{2} \) и \( x = -1 - i\sqrt{2} \).