Question

Из пункта А в пункт Б выехал первый автомобиль со скоростью v1. Одновременно с первым, из пункта Б выехал второй автомобиль со скоростью v2. Автомобили встретились через некоторый промежуток времени, и первый автомобиль, мгновенно развернувшись, направляется в пункт Б. На середине АБ выясняется, что второй автомобиль прибыл в пункт А. Найдите отношение скоростей v1 и v2, если известно, что v1 и v2 постоянные и АБ не равен нулю.​

Answer 1

Ответ:

6324км Пошагов

Пошаговое объяснение:

Середина

Answer 2

Пусть расстояние между пунктами А и Б равно D. Также, обозначим время, которое прошло до встречи автомобилей, как t.

Сначала первый автомобиль двигается со скоростью v1 в направлении от пункта А к пункту Б. За время t он проходит расстояние vt1, где vt1 = v1 * t.

Аналогично, второй автомобиль двигается со скоростью v2 от пункта Б к пункту А и за время t проходит расстояние vt2, где vt2 = v2 * t.

Когда автомобили встречаются посередине пути (на расстоянии D/2 от каждого пункта), сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между пунктами:

vt1 + vt2 = D.

Подставим выражения для vt1 и vt2:

v1 * t + v2 * t = D.

Факторизуем t:

t * (v1 + v2) = D.

Теперь, выразим t:

t = D / (v1 + v2).

Теперь у нас есть выражение для времени t. Когда первый автомобиль разворачивается и движется обратно к пункту Б, он проходит расстояние D. За это время второй автомобиль проходит расстояние D + D/2, так как он уже находится на расстоянии D/2 от пункта А.

Уравнение для второго автомобиля:

vt2 = D + D/2 v2 * t = D + D/2.

Подставим значение t из первого уравнения:

v2 * (D / (v1 + v2)) = D + D/2.

Решим это уравнение относительно v1/v2. Умножим обе стороны на (v1 + v2):

v2 * D = (D + D/2) * (v1 + v2).

Раскроем скобки:

v2 * D = D * (v1 + v2) + D/2 * (v1 + v2).

Упростим:

v2 * D = D * v1 + D * v2 + D/2 * v1 + D/2 * v2.

Упростим еще раз, выделив D:

v2 = v1 + v2 + v1/2 + v2/2.

Теперь объединим подобные члены:

v2 - v2/2 = v1 + v1/2 + v2 + v2/2.

Раскроем скобки:

v2/2 = 3v1/2 + 3v2/2.

Упростим:

v2 = 6v1.

Таким образом, отношение скоростей v1 к v2 равно 1:6.