Question

Ксюша бегает в два раза быстрее, чем ходит пешком (обе скорости постоянные). Во вторник, выйдя из дома в школу, она сначала шла, а потом, когда поняла, что опаздывает, побежала. При этом расстояние, которое Ксюша прошла, было вдвое больше расстояния, которое она пробежала. В итоге от дома до школы она добралась ровно за 20 минут. В среду Ксюша вышла из дома еще позже, поэтому бежать пришлось вдвое большее расстояние, чем идти пешком. За сколько минут она добралась от дома до школы в среду?

Answer 1

Ответ:

Ксюше не надо бегать

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость, с которой Ксюша идет пешком, как \(V_{\text{пешком}}\), а скорость, с которой она бежит, как \(V_{\text{бег}}\). Также обозначим расстояние от дома до школы как \(D\).

Пусть во вторник она шла \(x\) расстояния со скоростью \(V_{\text{пешком}}\), а потом побежала оставшееся расстояние \(D - x\) со скоростью \(V_{\text{бег}}\). Тогда у нас есть два уравнения, описывающих это:

\[ \begin{align*} x &= V_{\text{пешком}} \cdot t_1 \\ D - x &= V_{\text{бег}} \cdot t_2 \end{align*} \]

где \(t_1\) - время, которое Ксюша идет пешком, \(t_2\) - время, которое Ксюша бежит.

Мы знаем, что она добралась до школы за 20 минут во вторник, поэтому \(t_1 + t_2 = 20\) минут.

Также у нас есть условие, что расстояние, которое Ксюша пробежала, вдвое больше расстояния, которое она прошла пешком:

\[ V_{\text{бег}} \cdot t_2 = 2 \cdot V_{\text{пешком}} \cdot t_1 \]

Теперь давайте рассмотрим среду. Поскольку она вышла позже, ей пришлось бежать вдвое большее расстояние, чем идти пешком:

\[ 2 \cdot D = V_{\text{бег}} \cdot t_3 \]

где \(t_3\) - время, которое Ксюша бежит в среду. Также она добралась до школы за какое-то количество минут в среду, так что \(t_1 + t_3 = \text{время в среду}\).

Теперь у нас есть система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (\(t_1, t_2, t_3, D\)), и ее можно решить, зная значения скоростей \(V_{\text{пешком}}\) и \(V_{\text{бег}}\).