Question

Найдите количество целых решений уравнений корень из 2 Икс плюс корень из 2 игрек равен корень из 250 2 Напомни что решение данного уравнения будет являться пары чисел X Y​

Answer 1

Ответ:

Будет 2.5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

У вас есть уравнение:

$$\sqrt{2}x + \sqrt{2}y = \sqrt{250}$$

Чтобы найти целые решения этого уравнения, давайте преобразуем его. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{2}x + \sqrt{2}y)^2 = (\sqrt{250})^2$$

Раскроем скобки:

$$2x^2 + 2xy + 2y^2 = 250$$

Теперь давайте выразим одну из переменных (допустим, $x$) через другую:

$$x^2 + xy + y^2 = \frac{250}{2}$$

$$x^2 + xy + y^2 = 125$$

Теперь мы видим, что данное уравнение представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат с центром в начале координат. Чтобы найти целочисленные решения, мы можем рассмотреть делители 125 и проверить, существуют ли целочисленные значения $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению.

Делители 125: $1, 5, 25, 125$

Теперь рассмотрим каждый делитель:

1. При $x = 1$ и $y = 0$: $1^2 + 1 \cdot 0 + 0^2 = 1$
2. При $x = 0$ и $y = 1$: $0^2 + 0 \cdot 1 + 1^2 = 1$
3. При $x = 5$ и $y = 10$: $5^2 + 5 \cdot 10 + 10^2 = 125$
4. При $x = 10$ и $y = 5$: $10^2 + 10 \cdot 5 + 5^2 = 125$

Таким образом, у уравнения есть целочисленные решения: $(1, 0)$, $(0, 1)$, $(5, 10)$, $(10, 5)$.