Question

На координатной плоскости изображен параллелограмм OABC, центр которого находится в точке (152,132), а точки A, B и C имеют натуральные координаты. Найдите количество таких параллелограммов. Здесь через O обозначено начало координат — точка с координатами (0,0); два параллелограмма с одинаковым набором вершин считаются одинаковыми, то есть OABC и OCBA считаем одним и тем же параллелограммом.

Answer 1

Ответ:

Тоже олимпиада?) Я только половину смог сделать...

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно учесть следующее: параллелограмм можно определить, зная координаты трех его вершин. Однако, поскольку мы имеем дело с параллелограммами, их вершины можно переставлять, и параллелограмм будет считаться одним и тем же, что соответствует условию задачи.

Поскольку центр параллелограмма OABC находится в точке (152, 132), это означает, что средние значения координат его вершин будут равны (152, 132).

Итак, у нас есть две вершины параллелограмма, у которых средние значения координат равны (152, 132). Назовем их (x1, y1) и (x2, y2).

Таким образом, у нас есть уравнения:

\[ (x1 + x2)/2 = 152 \] \[ (y1 + y2)/2 = 132 \]

Решая эти уравнения, мы найдем значения x1, y1, x2, y2.

Теперь у нас есть координаты двух вершин. Мы также знаем, что у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому мы можем выбрать координаты третьей вершины, например, точки A (x3, y3), таким образом, чтобы стороны AB и OC были параллельными и равными.

Теперь у нас есть координаты трех вершин параллелограмма. Мы можем переставить их, чтобы получить все возможные комбинации. Так как параллелограммы с одинаковыми вершинами считаются одинаковыми, мы должны учесть только уникальные комбинации.

Таким образом, мы можем пошагово перебирать все возможные комбинации координат вершин, удовлетворяющие условиям задачи, и подсчитывать количество уникальных параллелограммов.