Question

На координатной плоскости рисуют треугольник OAB, точка пересечения медиан которого находится в точке (20/3,13/3) , а точки A и B имеют натуральные координаты. Найдите количество таких треугольников. Через O обозначено начало координат — точка с координатами (0,0); два треугольника с одинаковым набором вершин считаются одинаковыми, то есть OAB и OBA считаем одним и тем же треугольником. Помогите пожалуйста

Answer 1

746,5):, и оааннсаовррасосоосос

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как можно построить треугольник OAB с заданными условиями.

Медианы треугольника пересекаются в единой точке, называемой центром масс (центроидом). Пусть координаты центроида треугольника OAB равны (20/3, 13/3). Поскольку центроид делит медиану в отношении 2:1 (то есть, от начала координат до центроида 1/3 от всей длины медианы, и от центроида до вершины 2/3 от длины медианы), координаты вершины треугольника A будут в 2 раза больше координат центроида.

Таким образом, координаты вершины A будут (2 * 20/3, 2 * 13/3) = (40/3, 26/3).

Точно так же, координаты вершины B будут такими же, только знаки будут противоположными, так как B лежит на той же медиане, но в другую сторону от центроида. Таким образом, координаты вершины B будут (-40/3, -26/3).

Теперь у нас есть координаты вершин A и B. Поскольку порядок вершин не имеет значения, у нас есть 2 возможных набора координат вершин для одного треугольника: (A, B) и (B, A).

Таким образом, у нас есть 2 уникальных треугольника с заданными условиями.

Ответ: количество таких треугольников равно 2.