Question

15. До новорічного свята закупили цукерки, пряники та мандарини, всього 648 штук. Пряників закупили на 72 більше, ніж цукерок, а цукерок - в 2 рази менше мандарин. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна приготувати, використавши всі закуплені ласощі? Скільки пряників буде в кожному подарунку? У відповідь запишіть два числа через кому відповідно до запитань.​

Answer 1

Ответ: 72, 3

Пошаговое объяснение:

Нехай цукерок закупили - х шт, тоді пряників - (х+72) шт,а мандарин - 2х шт. Складемо рівняння:

х+х+72+2х= 648

4х= 648-72

4х= 576

х= 576: 4

х= 144 шт цукерок

х+72= 144+72= 216 пряників

2х= 2 * 144 = 288 мандаринів

Розкладемо  на прості множники 144, 216, 288

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

288 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Загальні множники чисел: 2; 2; 2; 3; 3

Щоб знайти НСД чисел, необхідно перемножити їх загальні множники:

НСД (144; 216; 288) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72

72 - таку найбільшу кількість однакових подарунків можна приготувати, використавши всі закуплені ласощі

216 : 72 = 3 пряники в кожному подарунку

Answer 2

Давайте розглянемо кількість кожного виду ласощів:

Позначимо: - кількість цукерок як C, - кількість пряників як П, - кількість мандаринів як М.

За умовою маємо три різні відношення:

1. \(П = C + 72\) (пряники закуплені на 72 більше, ніж цукерки). 2. \(C = 2М\) (цукерок в два рази менше, ніж мандаринів). 3. \(C + П + М = 648\) (загальна кількість ласощів).

Підставимо значення з другого рівняння у третє та врахуємо перше рівняння:

\[2М + (C + 72) + M = 648.\]

Розкриємо дужки та зберемо подібні доданки:

\[3M + C + 72 = 648.\]

Підставимо значення з першого рівняння:

\[3M + (C + 72) = 648.\]

Знову розкриємо дужки та зберемо подібні доданки:

\[3M + C + 72 = 648.\]

Тепер ми можемо врахувати третє рівняння:

\[3M + C + 72 = 648.\]

Підставимо значення \(C\) з другого рівняння:

\[3M + 2M + 72 = 648.\]

Спростимо:

\[5M + 72 = 648.\]

Відняємо 72 з обох боків:

\[5M = 576.\]

Розділимо обидва боки на 5:

\[M = 115.2.\]

Тепер знаємо кількість мандаринів. Підставимо це значення у друге рівняння:

\[C = 2 \times 115.2 = 230.4.\]

Тепер підставимо значення з першого рівняння:

\[П = 230.4 + 72 = 302.4.\]

Оскільки кількість ласощів повинна бути цілим числом, ми можемо округлити значення \(M\), \(C\), та \(П\) до найближчого цілого:

\[M = 115, \quad C = 230, \quad П = 302.\]

Отже, найбільша кількість однакових подарунків, яку можна приготувати, використовуючи всі закуплені ласощі, дорівнює 115, і в кожному подарунку буде 230 цукерок та 302 пряники. Таким чином, відповідь на ваше запитання: "230, 302".