Question

Найди производную функции y=2x^4−8 в точке x=2. Ответ (если необходимо, ответ округли до 0.01): y′(2)= .

Answer 1

Ответ:      у '( 2 ) = 64 .

Пошаговое объяснение:

Зайди похідную функції   y = 2x⁴ − 8 в точці   x = 2.

у '( x ) = ( 2x⁴ − 8 )' = ( 2x⁴ )' - ( 8 )' = 2*4x³ - 0 = 8x³ ;  

у '( x ) = 8x³ ,  тоді   у '( 2 ) = 8 * 2³ = 8 * 8 = 64 .  

Answer 2

Конечно, давай разберемся. Для нахождения производной функции \(y=2x^4-8\) нужно применить правила дифференцирования. В данном случае используем степенное правило, которое гласит, что производная \(ax^n\) равна \(anx^{n-1}\).

Итак, начнем с нашей функции \(y=2x^4-8\):

\[y' = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3\]

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \(x=2\), подставим \(x=2\) в выражение для производной:

\[y'(2) = 8 \cdot 2^3 = 8 \cdot 8 = 64\]

Так что, ответ на ваш вопрос: \(y'(2) = 64\). Если нужно округлить до 0.01, то оставим 64 без изменений.