Question

За круглый стол рассадили несколько человек так, что между соседними людьми расстояния одинаковые. Одному из них дали табличку с номером 1 и дальше по часовой стрелке раздали всем таблички с номерами 2, 3 и т. д. Человек с табличкой с номером 31 заметил, что от него до человека с табличкой с номером 7 такое же расстояние, как и до человека с табличкой с номером 11. Сколько всего людей сели за стол?

Answer 1

Ответ: 48

Пошаговое объяснение:

31+11+7=48

Answer 2

31+7+11= 49
ответ: 49

Answer 3

Пусть число людей за столом равно n.

При расположении людей за круглым столом с одинаковыми расстояниями между соседними людьми, каждому человеку с номером i будет соответствовать число (i - 1) модуль n (чтобы не выходить за пределы количества людей).

Из условия задачи известно, что расстояние от человека с номером 31 до человека с номером 7 равно расстоянию от человека с номером 31 до человека с номером 11. То есть (31 - 7) модуль n = (31 - 11) модуль n.

Получаем уравнение: 24 модуль n = 20 модуль n.

Так как должно выполняться равенство модулей, то n должно делиться на 4 без остатка (потому что разница между 24 и 20 равна 4).

Теперь найдем наименьшее такое n, для которого равенство выполняется, чтобы узнать сколько людей сели за стол.

Наименьшее такое n будет равно НОК(24, 20), поскольку оно должно делиться и на 24 и на 20. НОК(24, 20) = 120.

Значит, за стол сели 120 человек.