Question

1.В качестве объектива самодельного телескопа используется выпуклая линза на +0,5 дптр. Какую оптическую линзу (в дптр) должна иметь окулярная линза для получения увеличения 30 (тут х сверху) 2. Во сколько раз больше света, чем телескоп-рефрактор с диаметром объектива 60см, собирает крупнейший российский телескоп-рефлектор (диаметр зеркала 6м) 3. Каково предельное угловое разрешение (в ") оптического телескопа с диаметром зеркала 60 см в сине-зеленых лучах (550 нм)

Answer 1

Ответ:  +15 дптр;   в 100 раз;  0,2(3)''

Объяснение: 1. Классически  увеличение телескопической системы вычисляется по формуле:                  Г = Fоб/fок.

Здесь Г  - увеличение системы (крат), (обозначается косым крестом сверху, справа от  буквы Г);  

Fоб – фокусное расстояние объектива, м;

Fок - фокусное расстояние окуляра, м.

Надо отметить, что фокусные расстояния объектива и окуляра можно выражать не только в метрах, но и в миллиметрах. Необходимо только чтобы их размерность была одинаковой.  Из приведенной формулы можно вывести формулу для нахождения фокусного расстояния окуляра:  fок = Fоб/Г.  Но таким способом мы найдем фокусное расстояние в метрах или миллиметрах, а надо найти оптическую силу окуляра в диоптриях.

Оптическая сила линзы вычисляется по формуле;  D = 1/F,  здесь F – фокусное расстояние линзы в метрах.  Из этой формулы F = 1/D. С учетом этого выражения можно записать, что Fоб = 1/Dоб  и  Fок = 1/Dок,   в этих двух последних выражениях Dоб  и  Dок – оптические силы объектива и окуляра соответственно.  Теперь самую первую формулу для увеличения (Г) можно записать используя оптические силы Г = (1/Dоб)/(1/Dок) = Dок/Dоб.   Из этой последней формулы можно вывести выражение для оптической силы окулярной линзы; Dок = Г * Dоб.  Подставив в это выражение числовые значения параметров, заданных в условии задачи, будем иметь Dок = 30 *(+0,5) = +15 диоптрий.

2.  Количество света, собираемого объективом телескопа,  зависит от площади объектива. Так как объективы, как правило, имеют круглую форму, то площадь объектива можно найти по формуле S = π R²,  здесь R – радиус объектива. Таким образом, площадь (метров квадратных) большого, шести метрового объектива,  S = π * 3²,  а площадь малого объектива s = π * 0,3².  Отношение этих площадей будет  S/s  = (3/0.3)² = 10² = 100. Т.е. большой телескоп-рефлектор с диаметром зеркала 6 метров собирает в 100 раз больше света, чем телескоп- рефрактор с объективом диаметром 60 см.

3. Угловая разрешающая способность любого телескопа  (и оптического и радиотелескопа  и рентгеновского) определяется выражением  α'' = 1,22 * λ* 206265''/D,  здесь D – диаметр объектива (или антенны радиотелескопа); λ = длина волны излучения на которой ведется наблюдение.  Длину волны излучения и диаметр объектива надо принимать в одинаковых единицах, например в миллиметрах. В нашем случае λ = 550 нм = 0,00055 мм. Тогда α'' = 1,22 * 0,00055 * 206265''/D = 138,4/D.  Или приблизительно α'' = 140''/D.  Таким образом, разрешающая способность визуального (работающего совместно с глазом) телескопа равна α'' = 140''/D.   D – диаметр объектива надо принимать в миллиметрах  В нашем случае D = 60 см = 600 мм. Разрешающая способность нашего телескопа α'' = 140''/600 = 0,2(3) ''

Answer 2

1. Оптическая линза для получения увеличения 30

Для определения оптической линзы, которая должна быть использована в качестве окулярной линзы для получения увеличения 30, нам необходимо знать фокусное расстояние объектива телескопа.

Оптическое увеличение телескопа можно рассчитать по формуле:

Увеличение = Фокусное расстояние объектива / Фокусное расстояние окуляра

Для данного случая, увеличение равно 30. Предположим, что фокусное расстояние объектива телескопа равно F1, а фокусное расстояние окуляра равно F2. Тогда мы можем записать уравнение:

30 = F1 / F2

Так как дано, что фокусное расстояние объектива равно 0,5 дптр (диоптрий), мы можем использовать это значение для решения уравнения:

30 = 0,5 / F2

Решая это уравнение, мы можем найти фокусное расстояние окуляра, которое даст нам увеличение 30.

2. Количество света, собираемое крупнейшим российским телескопом-рефлектором

Для определения количества света, собираемого телескопом-рефлектором, нам необходимо знать диаметр зеркала телескопа.

Количество света, собираемое телескопом, пропорционально квадрату диаметра объектива или зеркала. Таким образом, если у нас есть телескоп-рефрактор с диаметром объектива 60 см и телескоп-рефлектор с диаметром зеркала 6 м, мы можем рассчитать отношение количества света, собираемого телескопом-рефлектором к телескопу-рефрактору.

Отношение = (Диаметр зеркала телескопа-рефлектора)^2 / (Диаметр объектива телескопа-рефрактора)^2

Отношение = (6 м)^2 / (0,6 м)^2

Вычислив это отношение, мы можем узнать, во сколько раз больше света собирает телескоп-рефлектор по сравнению с телескопом-рефрактором.

3. Предельное угловое разрешение оптического телескопа

Предельное угловое разрешение оптического телескопа зависит от диаметра его зеркала или объектива, а также от длины волны света, которую мы рассматриваем.

Формула, используемая для расчета предельного углового разрешения, известная как критерий Релея, выглядит следующим образом:

Угловое разрешение = 1,22 * (Длина волны света / Диаметр объектива)

В данном случае, нам дан диаметр зеркала телескопа 60 см и мы хотим узнать предельное угловое разрешение в сине-зеленых лучах с длиной волны 550 нм.

Угловое разрешение = 1,22 * (550 нм / 60 см)

Вычислив это уравнение, мы можем узнать предельное угловое разрешение оптического телескопа с диаметром зеркала 60 см в сине-зеленых лучах.