Question

Мама дает карманные деньги своим детям: Ане — 1 рубль, Боре — 2 рубля, Вите — 3 рубля, затем Ане — 4 рубля и так далее, пока не даст Ане 292 рубля, а Боре — 293 рубля. На сколько рублей Аня получит больше, чем Витя?

Answer 1

Ответ: двадцать шесть

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько рублей каждый из детей получит.

Мама начинает давать деньги в следующем порядке: 1. Ане — 1 рубль 2. Боре — 2 рубля 3. Вите — 3 рубля 4. Ане — 4 рубля 5. Боре — 5 рублей 6. Вите — 6 рублей и так далее.

Мы видим, что дети получают деньги в следующей последовательности: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... и так далее.

Давайте найдем, на каком шаге Аня получит 292 рубля, а Боря — 293 рубля.

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = сумма Формула для суммы арифметической прогрессии: сумма = (n * (n + 1)) / 2

Теперь мы решим уравнение: (1 + 2 + 3 + ... + n) = 292 для Ани (1 + 2 + 3 + ... + n) = 293 для Бори

Для Ани: (n * (n + 1)) / 2 = 292 n * (n + 1) = 584 n^2 + n - 584 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем, что n ≈ 23. Это означает, что Аня получит 292 рубля на 23-м шаге.

Теперь найдем, сколько рублей получит Боря на этом же шаге: (1 + 2 + 3 + ... + 23) = (23 * (23 + 1)) / 2 = 23 * 24 / 2 = 276

Таким образом, на 23-м шаге Аня получит 292 рубля, а Боря — 276 рублей.

Теперь найдем разницу в полученных деньгах: 292 - 276 = 16

Итак, Аня получит на 16 рублей больше, чем Витя.