Question

Сколько раз в течение суток часовая и минутные стрелки совпадают?

Answer 1

Ответ:

За сутки минутная стрелка делает 24 оборота, а часовая – 2. Значит, минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза. В момент обгона они совпадают.

Answer 2

Чтобы определить, сколько раз в течение суток часовая и минутные стрелки совпадают, мы можем воспользоваться следующим подходом.

Заметим, что часовая стрелка совпадает с минутной стрелкой 11 раз в течение 12 часового периода (от полуночи до полудня) и также 11 раз в течение второго 12-часового периода (от полудня до полуночи).

Почему 11 раз? Потому что каждый раз, когда часовая стрелка совпадает с минутной, проходит 360 градусов, и в течение 12 часов стрелка проходит 12*360 градусов, что равно 4320 градусов. Таким образом, за 11 совпадений стрелка проходит 11*360 градусов, что равно 3960 градусов. Оставшиеся 360 градусов (4320 - 3960) представляют собой ещё одно совпадение.

Итак, в течение суток (24 часа) часовая и минутная стрелки совпадают 11 + 11 = 22 раза.

Таким образом, ответ: часовая и минутная стрелки совпадают 22 раза в течение суток.