Question

Расставьте в свободные клетки квадрата числа числа:4,5,6,7,8,9,10.Так чтобы суммы во всех строках,столбцах и на двух диагоналях были бы равными.Какое число будет записано в верхней строке в угловой клетке справа?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Такие квадраты называются магическими, а сумма в строках, столбцах и диагоналях - магической суммой.

Сначала посчитаем эту магическую сумму.

У нас 3 строки (и 3 столбца), в каждой такая сумма. Значит, сумма всех чисел в квадрате делится на 3.

S = (2+3+4+5+6+7+8+9+10) : 3 = 54 : 3 = 18

Теперь представим эту сумму в трёх слагаемых от 2 до 10:

18 = 2+6+10 = 2+7+9 = 3+5+10 = 3+6+9 = 3+7+8 = 4+5+9 = 4+6+8 = 5+6+7

Всего 8 сумм: 3 в строках, 3 в столбцах и 2 в диагоналях.

Заметим, что:

1) числа, находящиеся в углах, участвуют в 3 суммах. Это 3, 5, 7, 9.

2) числа, находящиеся на сторонах, участвуют в 2 суммах. Это 2, 4, 8, 10.

3) Число, находящееся в центре, участвует в 4 суммах. Это 6.

После этого построить квадрат очень легко, и он единственный.

5 4 9

10 6 2

3 8 7

Магических квадратов 4*4 уже несколько тысяч, а квадратов 5*5 сотни миллионов.