Question

Срочно. К дроби 1/6 прибавили какую-то дробь. Результат их суммы оказался правильной дробью со знаменателем меньше 8. Какую наибольшую дробь могли добавить?

Answer 1

Ответ:

$\frac{5}{6}$

? наверное

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную дробь, которую прибавили к \( \frac{1}{6} \), как \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) - целые числа, и \( b \) не равно нулю. Тогда у нас есть уравнение:

\[ \frac{1}{6} + \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

где \( \frac{c}{d} \) - правильная дробь с знаменателем меньше 8. Мы хотим найти наибольшее значение \( \frac{a}{b} \).

Сначала сложим дроби слева:

\[ \frac{1}{6} + \frac{a}{b} = \frac{b + 6a}{6b} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{b + 6a}{6b} = \frac{c}{d} \]

Из условия известно, что \( d < 8 \). Это означает, что \( 6b > d \), так как если \( 6b \leq d \), то дробь \( \frac{b + 6a}{6b} \) была бы несократимой и знаменатель не мог бы быть меньше 8.

Таким образом, у нас есть неравенство:

\[ 6b > d \]

Мы также знаем, что \( b \) и \( d \) - целые числа, следовательно, наименьшее значение \( 6b \), которое больше 7 (так как \( d < 8 \)), равно 12.

Таким образом, наименьшее значение \( 6b \) равно 12, и, следовательно, наименьшее значение \( b \) равно 2. Таким образом, наибольшую дробь, которую можно прибавить, можно получить, если \( \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \).