Question

Базовый край правильной треугольной призмы 10 см, высота 13√3 см. Рассчитайте площадь поверхности!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S(осн) =(1/2)*10*10*sin60=25√3

S(полн) =2*S(осн) +3*10*13√3=50√3+390√3=440√3

Answer 2

Для расчета площади поверхности треугольной призмы, нам нужно учесть площади всех ее поверхностей.

Треугольная призма состоит из трех боковых треугольных граней и двух оснований. Давайте обозначим:

- \(a\) - длина стороны основания треугольной призмы, - \(h\) - высота треугольной призмы.

Для нашей задачи: - \(a = 10\) см (длина стороны основания), - \(h = 13\sqrt{3}\) см (высота).

1. Площадь боковой поверхности:

Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). В нашем случае боковая поверхность состоит из трех таких треугольников.

\[S_{\text{бок}} = 3 \times \left(\frac{1}{2} \times a \times h\right)\]

2. Площадь основания:

Основание - это равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\).

3. Итоговая площадь поверхности:

Итоговая площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

\[S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}}\]

Теперь, подставим известные значения:

\[S_{\text{бок}} = 3 \times \left(\frac{1}{2} \times 10 \times 13\sqrt{3}\right)\]

\[S_{\text{осн}} = 2 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2\right)\]

И, наконец,

\[S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

Вычислите эти выражения, и вы получите площадь поверхности треугольной призмы.