Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ На доске написано 20 попарно различных натуральных чисел. Их среднее арифметическое равно 32. Пусть M – наименьшее из написанных чисел. Найдите наибольшее возможное значение M.

Answer 1

Ответ: 21

Если было бы 21, а не 20, то было бы просто 32-(21-1):2=22

Но если поставить 20, то получается не натуральное число (9,5), значит здесь ответ 9

Answer 2

О͜͡т͜͡в͜͡е͜͡т͜͡:͜͡2͜͡1͜͡▼・ᴥ・▼( ˘ ³˘)♥︎ʕ•ᴥ•ʔฅ^•ﻌ•^ฅ

Answer 3

Конечно, это интересная задача! Давай разберем ее шаг за шагом.

Итак, на доске написано 20 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 32. Нам нужно найти наибольшее возможное значение наименьшего числа (M) из этого набора.

Среднее арифметическое набора чисел можно найти, разделив сумму всех чисел на их количество. Давай предположим, что \( M \) - это наименьшее число в этом наборе.

Если 20 чисел имеют среднее 32, то сумма всех чисел равна \( 20 \times 32 = 640 \).

Теперь, чтобы найти наибольшее возможное значение \( M \), предположим, что остальные 19 чисел, кроме \( M \), наибольшие возможные. Поэтому, мы хотим, чтобы \( M \) было наименьшим, и при этом сумма всех чисел была наибольшей.

Таким образом, сумма оставшихся 19 чисел, кроме \( M \), должна быть максимальной. Мы знаем, что сумма равна 640, а \( M \) - наименьшее из этих чисел. Чтобы максимизировать сумму оставшихся чисел, нужно выбрать оставшиеся 19 чисел как можно больше.

Пусть оставшиеся числа будут максимальными возможными натуральными числами. Значит, они начнутся с \( M + 1, M + 2, M + 3, \) и так далее, пока не дойдут до \( M + 19 \).

Сумма этих чисел равна сумме арифметической прогрессии. Формула суммы первых \( n \) натуральных чисел: \( S = \frac{n \times (a_1 + a_n)}{2} \), где \( S \) - сумма, \( n \) - количество чисел, \( a_1 \) - первое число, \( a_n \) - последнее число.

Применим эту формулу к оставшимся 19 числам:

Сумма = \( \frac{19 \times (M + (M + 19))}{2} \)

Это должно равняться разности суммы всех 20 чисел и суммы наименьшего числа \( M \):

\( 640 - M = \frac{19 \times (2M + 19)}{2} \)

Решая это уравнение, мы можем найти значение \( M \):

\( 640 - M = 19M + 171 \) \( 640 - 171 = 19M + M \) \( 469 = 20M \) \( M = \frac{469}{20} \) \( M = 23.45 \)

Таким образом, наибольшее возможное значение \( M \) равно 23. Так как мы рассматриваем натуральные числа, то \( M \) будет равно 23.

Извини за длинные выкладки! Если что-то нужно уточнить или рассказать, я готов помочь!