Question

На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 7,среднее арифметическое шести больших из них равно 15. а) может ли наибольшее из чисел быть 17 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2. в) найдите минимальное среднее арифметическое всех 10 натуральных чисел.

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

На доске написано 10 различных натуральных чисел, и нам дана информация о среднем арифметическом шести меньших и шести больших чисел из этого набора.

Шаг 2: Формулирование условий задачи

Условия задачи: 1. Среднее арифметическое шести меньших чисел равно 7. 2. Среднее арифметическое шести больших чисел равно 15.

Шаг 3: Решение задачи

a) Может ли наибольшее из чисел быть 17?

Поскольку среднее арифметическое шести больших чисел равно 15, а среднее арифметическое - это сумма всех чисел, деленная на их количество, мы можем записать уравнение:

(сумма шести больших чисел) / 6 = 15

Пусть x будет наибольшим числом в наборе. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

(сумма шести меньших чисел) / 6 = 7 (сумма шести больших чисел) / 6 = 15 наибольшее число = x

Мы знаем, что сумма шести меньших чисел и сумма шести больших чисел составляют 10 чисел. Таким образом, сумма всех чисел будет равна:

(сумма шести меньших чисел) + (сумма шести больших чисел) + x = 10x

Теперь мы можем записать уравнение:

(сумма шести меньших чисел) / 6 + (сумма шести больших чисел) / 6 + x / 10 = 10x / 10 7 + 15 + x / 10 = x

Упрощая уравнение, мы получаем: 22 + x / 10 = x

Умножим оба выражения на 10, чтобы избавиться от знаменателя: 220 + x = 10x

Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 10x - x = 220 9x = 220 x = 220 / 9 = 24.44

Таким образом, наибольшее число не может быть 17.

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2?

Поскольку среднее арифметическое всех десяти чисел - это сумма всех чисел, деленная на их количество, мы можем записать уравнение:

(сумма всех десяти чисел) / 10 = 10.2

Пусть S будет суммой всех десяти чисел. Тогда у нас есть следующее уравнение:

S / 10 = 10.2

Умножим оба выражения на 10, чтобы избавиться от знаменателя: S = 102

Таким образом, сумма всех десяти чисел должна быть равна 102. Однако, по условию задачи, у нас есть 10 различных натуральных чисел. Если мы предположим, что все числа равны 10.2, это противоречит условию задачи. Поэтому, среднее арифметическое всех десяти чисел не может быть 10.2.

в) Найдите минимальное среднее арифметическое всех 10 натуральных чисел.

Поскольку у нас есть 10 различных натуральных чисел, мы можем предположить, что наименьшее число будет 1, а остальные числа будут последовательными натуральными числами. Таким образом, наш набор чисел будет выглядеть как: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Теперь мы можем вычислить сумму всех чисел и разделить ее на их количество: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 10 = 55 / 10 = 5.5

Таким образом, минимальное среднее арифметическое всех 10 натуральных чисел равно 5.5.