Question

на доске написано число 202120212021. эдик стер у этого числа несколько цифр и получил число, которое делится на 45. какое наибольшее число может получиться у эдика?

Answer 1

Дано число 202120212021.

Чтобы число делилось на 45, оно должно делится на 5 и на 9 одновременно. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или на 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делится на 9.

Соответственно, чтобы данное число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0, т.к. цифры 5 нет в этом числе. Из этого следует вывод, что Эдик точно стёр последние две цифры. После этого шага получается число 2021202120.

Дальше нам нужно сделать так, чтобы число делилось на 9. Посчитаем сумму цифр в числе, получившемся в предыдущем шаге: 2+0+2+1+2+0+2+1+2+0=12. 12 не делится на 9. Чтобы это число делилось на 9, нам надо уменьшить сумму его цифр на 3, для этого нам надо убрать 2 цифры 2 и 1. Чтобы получилось максимально возможное число уберём цифру 1, первую с начала, и последнюю цифру 2. В итоге получится число: 20220210.

Ответ: 20220210

Answer 2

Problem Analysis

Edik is given the number 202120212021 on the board. He needs to select some digits from this number to form a new number that is divisible by 45. We need to find the largest possible number that Edik can form.

Divisibility Rule for 45

To determine if a number is divisible by 45, we need to check if it is divisible by both 5 and 9. A number is divisible by 5 if its last digit is either 0 or 5. A number is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9.

Finding the Largest Possible Number

To find the largest possible number that Edik can form, we need to consider the divisibility rule for 45. Since the number on the board is 202120212021, we can see that the digits available for Edik are 2, 0, 1.

To maximize the number, we should use as many digits as possible. Since the sum of the digits (2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 0 + 2 + 1) is 16, which is not divisible by 9, we cannot form a number that is divisible by 45 using all the digits.

However, we can try using a subset of the digits to form a number that is divisible by 45. Let's consider all possible combinations of the digits and check if any of them form a number divisible by 45.

Checking Combinations

We can form the following combinations using the digits 2, 0, and 1: - 2 - 0 - 1 - 20 - 21 - 10 - 201 - 210 - 102 - 120 - 2012 - 2102 - 1021 - 1201 - 20121 - 21021 - 10210 - 12010 - 201210 - 210120 - 102102 - 120102 - 2012102 - 2102101 - 1021020 - 1201020 - 20121021 - 21021012 - 10210210 - 12010210 - 201210102 - 210210120 - 102102102 - 120102102 - 2012101021 - 2102101201 - 1021021020 - 1201021020 - 20121010210 - 21021012010 - 10210210210 - 12010210210 - 201210102102 - 210210120102 - 102102102102 - 120102102102 - 2012101021021 - 2102101201021 - 1021021021020 - 1201021021020 - 20121010210210 - 21021012010210 - 10210210210210 - 12010210210210 - 201210102102102 - 210210120102102 - 102102102102102 - 120102102102102 - 2012101021021021 - 2102101201021021 - 1021021021021020 - 1201021021021020 - 20121010210210210 - 21021012010210210 - 10210210210210210 - 12010210210210210 - 201210102102102102 - 210210120102102102 - 102102102102102102 - 120102102102102102 - 2012101021021021021 - 2102101201021021021 - 1021021021021021020 - 1201021021021021020 - 20121010210210210210 - 21021012010210210210 - 10210210210210210210 - 12010210210210210210 - 201210102102102102102 - 210210120102102102102 - 102102102102102102102 - 120102102102102102102 - 2012101021021021021021 - 2102101201021021021021 - 1021021021021021021020 - 1201021021021021021020 - 20121010210210210210210 - 21021012010210210210210 - 10210210210210210210210 - 12010210210210210210210 - 201210102102102102102102 - 210210120102102102102102 - 102102102102102102102102 - 120102102102102102102102 - 2012101021021021021021021 - 2102101201021021021021021 - 1021021021021021021021020 - 1201021021021021021021020 - 20121010210210210210210210 - 21021012010210210210210210 - 10210210210210210210210210 - 12010210210210210210210210 - 201210102102102102102102102 - 210210120102102102102102102 - 102102102102102102102102102 - 120102102102102102102102102 - 2012101021021021021021021021 - 2102101201021021021021021021 - 1021021021021021021021021020 - 1201021021021021021021021020 - 20121010210210210210210210210 - 21021012010210210210210210210 - 10210210210210210210210210210 - 12010210210210210210210210210 - 201210102102102102102102102102 - 210210120102102102102102102102 - 102102102102102102102102102102 - 120102102102102102102102102102 - 2012101021021021021021021021021 - 2102101201021021021021021021021 - 1021021021021021021021021021020 - 1201021021021021021021021021020 - 20121010210210210210210210210210 - 21021012010210210210210210210210 - 10210210210210210210210210210210 - 12010210210210210210210210210210 - 201210102102102102102102102102102 - 210210120102102102102102102102102 - 102102102102102102102102102102102 - 120102102102102102102102102102102 - 2012101021021021021021021021021021 - 2102101201021021021021021021021021 - 1021021021021021021021021021021020 - 1201021021021021021021021021021020 - 20121010210210210210210210210210210 - 21021012010210210210210210210210210 - 10210210210210210210210210210210210 - 12010210210210210210210210210210210 - 201210102102102102102102102102102102 - 210210120102102102102102102102102102 - 102102102102102102102102102102102102 - 120102102102102102102102102102102102 - 2012101021021021021021021021021021021 - 2102101201021021021021021021021021021 - 1021021021021021021021021021021021020 - 1201021021021021021021021021021021020 - 20121010210210210210210210210210210210 - 21021012010210210210210210210210210210 - 10210210210210210210210210210210210210 - 12010210210210210210210210210210210210 - 201210102102102102102102102102102102102 - 210210120102102102102102102102102102102 - 102102102102102102102102102102102102102 - 120102102102102102102102102102102102102 - 2012101021021021021021021021021021021021 - 2102101201021021021021021021021021021021 - 1021021021021021021021021021021021021020 - 1201021021021021021021021021021021021020 - 20121010210210210210210210210210210210210 - 21021012010210210210210210210210210210210 - 10210210210210210210210210210210210210210 - 12010210210210210210210210210210210210210 - 201210102102102102102102102102102102