Question

3. В равнобедренной трапеции большее основание 8,5 см, боковая сторона 4 см , а ее острый угол 60°. Найдите периметр этой трапеции​

Answer 1

Ответ: 68 градус 16 см

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

В равнобедренной трапеции большее основание 8,5 см, боковая сторона 4 см, а ее острый угол 60°. Найдите периметр этой трапеции.

Решение:

Пусть меньшее основание трапеции равно x см, а высота трапеции равна h см. Тогда, по теореме Пифагора, можно найти h из равенства:

h^2 + (x/2)^2 = 4^2

h^2 + x^2/4 = 16

h^2 = 16 - x^2/4

Также, можно найти x из равенства:

h = (8,5 - x) * tan(60°)

h = (8,5 - x) * √3

Подставляя h в первое равенство, получаем:

(8,5 - x) * √3 = √(16 - x^2/4)

Возводя обе части в квадрат, получаем:

(8,5 - x)^2 * 3 = 16 - x^2/4

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

x^2 - 17x + 72,25 = 0

Решая квадратное уравнение, находим корни:

x1 = 9

x2 = 8,25

Отбрасываем корень x1, так как он больше большего основания трапеции. Остается корень x2 = 8,25 см.

Тогда, высота трапеции равна:

h = (8,5 - 8,25) * √3

h = 0,25 * √3

h ≈ 0,43 см

Периметр трапеции равен сумме всех сторон:

P = 8,5 + 8,25 + 4 + 4

P = 24,75 см

Ответ: периметр трапеции равен 24,75 см.