Question

СРОЧНО у=х/х+3 помогите найти асимптоты ​

Answer 1

Подставьте у = 0

у = х + 3

Перенести переменную в левую часть равенства

0 = х + 3

Изменить знаки

- х = 3

Решение

х = - 3

Answer 2

Для нахождения асимптот функции \(f(x) = \frac{u}{u+3}\), где \(u = x\), давайте рассмотрим два вида асимптот: вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты возникают, когда функция стремится к бесконечности в точке, где знаменатель обращается в ноль. Знаменатель в данной функции равен \(u + 3\), поэтому вертикальной асимптотой будет прямая \(u = -3\), так как при \(u = -3\) знаменатель обращается в ноль, и функция становится неопределенной.

Таким образом, у функции \(f(x)\) есть вертикальная асимптота при \(x = -3\).

2. Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты возникают, когда функция стремится к конечному пределу при \(x\), стремящемся к бесконечности.

Рассмотрим предел функции при \(x\), стремящемся к бесконечности:

\[ \lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{x}{x+3} \]

Чтобы упростить выражение, мы можем поделить числитель и знаменатель на \(x\):

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{x/x}{(x/x) + 3/x} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{1 + 3/x} \]

Теперь, когда \(x\) стремится к бесконечности, \(3/x\) стремится к нулю, и выражение упрощается до:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{1 + 0} = 1 \]

Таким образом, у функции \(f(x)\) есть горизонтальная асимптота \(y = 1\), когда \(x\) стремится к бесконечности.

Итак, у функции \(f(x) = \frac{x}{x+3}\) есть вертикальная асимптота при \(x = -3\) и горизонтальная асимптота \(y = 1\) при \(x\), стремящемся к бесконечности.