Question

Найдите сумму целых корней многочлена: X4-5x3-6

Answer 1

Ответ:

-11x-6

Пошаговое объяснение:

x4-5x3-6

x×4-5x×3-6

4x-14x-6

-11x-6

Answer 2

Чтобы найти сумму целых корней многочлена \(X^4 - 5X^3 - 6\), давайте воспользуемся теоремой Безу.

Теорема Безу утверждает, что если \(a\) - корень многочлена \(f(x)\), то \(f(a) = 0\). Это означает, что если у нас есть целый корень \(c\), то \(f(c) = 0\).

Ваш многочлен: \(f(x) = X^4 - 5X^3 - 6\).

Теперь давайте проверим целые корни этого многочлена. Кандидатами на целые корни будут делители свободного члена (в данном случае -6) делённые на делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители -6: ±1, ±2, ±3, ±6.

Также делители 1: ±1.

Таким образом, кандидаты на целые корни: ±1, ±2, ±3, ±6.

Теперь подставим эти значения в многочлен и посмотрим, при каких значениях \(f(x)\) равно 0.

1. \(f(1) = 1^4 - 5 \cdot 1^3 - 6 = 1 - 5 - 6 = -10\) 2. \(f(-1) = (-1)^4 - 5 \cdot (-1)^3 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0\)

Таким образом, многочлен имеет корень при \(x = -1\).

Теперь можем разделить многочлен на \((x + 1)\) с использованием синтетического деления или деления в столбик. Результатом будет квадратный трехчлен, который мы можем факторизовать. Полученные множители также будут корнями исходного многочлена.

Таким образом, сумма целых корней многочлена \(X^4 - 5X^3 - 6\) равна -1.