Question

Несколько одноклассников вместе съели торт. Лёша съел больше всех — 1/13 от всего торта, а Алёна — меньше всех — 1/16 от всего торта. Сколько одноклассников ели торт? Укажите все возможные варианты. СРОЧНО! ДАМ 20 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

[13; 16]

Пошаговое объяснение:

Любой 1 кусок имеет размер не меньше, чем 1/16, но и не больше, чем 1/13. Соответственно, это и есть границы промежутка людей, евших данный торт. Промежуточные значения варьируются, так как остальные люди могли есть одни и те же большие/маленькие куски (относительно крайних значений).

Все варианты не в виде промежутка:

13; 14; 15; 16

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Предположим, что общий объем торта равен X.

Лёша съел 1/13 от всего торта, поэтому количество торта, съеденного Лёшей, составляет X * (1/13).

Алёна съела 1/16 от всего торта, поэтому количество торта, съеденного Алёной, составляет X * (1/16).

Мы знаем, что Лёша съел больше всего и Алёна съела меньше всего, поэтому мы можем записать следующее неравенство:

X * (1/16) < X * (1/13)

Упрощая это неравенство, мы получаем:

1/16 < 1/13

Чтобы решить это неравенство, мы можем найти общий знаменатель и сравнить числители:

13 < 16

Таким образом, это неравенство верно.

Теперь давайте найдем все возможные варианты, сколько одноклассников могло есть торт. Если Лёша съел 1/13 от всего торта, и Алёна съела 1/16 от всего торта, то сумма долей, которые они съели, должна быть меньше или равна 1. Мы можем записать это как:

1/13 + 1/16 ≤ 1

Чтобы решить это неравенство, мы можем найти общий знаменатель и сложить числители:

16/208 + 13/208 ≤ 1

29/208 ≤ 1

Таким образом, это неравенство также верно.

Итак, количество одноклассников, которые могли есть торт, может быть любым числом, при условии, что их сумма не превышает 1.

Например, это могли быть 2 одноклассника, каждый из которых съел по половине торта (1/2 + 1/2 = 1), или это могли быть 4 одноклассника, каждый из которых съел по 1/4 торта (1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1), и т.д.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить вашу задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.