Question

Пожалуйста помогите, а то я не в состоянии помочь ребёнку( не тот возраст) представить числа z1=√3+i и z2=√2+i√2 в показательной форме, вычислите 1) 1)z1*z2; 2) z2/z1; 3)3^√z1; 4) 4^√z2

Answer 1

Ответ:1) z1*z2

2) z1/z2

3) z2/z1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте представим числа z1=√3+i и z2=√2+i√2 в показательной форме.

Для числа z1: Модуль z1: |z1| = √(√3)^2 + i^2 = √3 Аргумент z1: arg(z1) = arctan(1/√3) = π/6

Таким образом, z1 = √3 * (cos(π/6) + i*sin(π/6))

Для числа z2: Модуль z2: |z2| = √(√2)^2 + (√2)^2 = 2 Аргумент z2: arg(z2) = arctan(1/√2) = π/4

Таким образом, z2 = 2 * (cos(π/4) + i*sin(π/4))

Теперь вычислим:

1) z1*z2: z1*z2 = √3 * 2 * (cos(π/6 + π/4) + i*sin(π/6 + π/4)) z1*z2 = 2√3 * (cos(5π/12) + i*sin(5π/12))

2) z2/z1: z2/z1 = (2 * (cos(π/4) + i*sin(π/4))) / (√3 * (cos(π/6) + i*sin(π/6))) z2/z1 = (2/√3) * (cos(π/4 - π/6) + i*sin(π/4 - π/6)) z2/z1 = (2/√3) * (cos(π/12) + i*sin(π/12))

3) 3^√z1: 3^√z1 = 3^(√3 * (cos(π/6) + i*sin(π/6)))

4) 4^√z2: 4^√z2 = 4^(2 * (cos(π/4) + i*sin(π/4)))

Для вычисления 3^√z1 и 4^√z2 требуется использовать формулы для возведения комплексных чисел в степень, что является сложным процессом.

Надеюсь, это поможет вам в решении вашей задачи!