Question

Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

Answer 1

Ответ:

m=6

Пошаговое объяснение:

10лотерей

6 выигрышных

10-4=6

Answer 2

Для определения вероятности того, что среди наудачу взятых m лотерейных билетов 2 будут выигрышными, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Формула для биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где: - \( n \) - общее количество билетов (10 в данном случае), - \( k \) - количество выигрышных билетов, - \( C_n^k \) - количество сочетаний из n по k (число сочетаний), - \( p \) - вероятность выигрыша на одном билете, - \( (1-p) \) - вероятность проигрыша на одном билете.

В данном случае: - \( n = 10 \) (всего 10 билетов), - \( k = 2 \) (искомое количество выигрышных билетов), - Вероятность выигрыша на одном билете \( p = \frac{6}{10} = 0.6 \) (так как 6 из 10 билетов выигрышные).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = C_{10}^2 \cdot 0.6^2 \cdot (1-0.6)^{10-2} \]

\[ P(X = 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} \cdot 0.6^2 \cdot 0.4^8 \]

\[ P(X = 2) = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} \cdot 0.6^2 \cdot 0.4^8 \]

\[ P(X = 2) = 45 \cdot 0.36 \cdot 0.00065536 \]

\[ P(X = 2) \approx 0.0138 \]

Таким образом, вероятность того, что среди наудачу взятых m билетов 2 будут выигрышными, составляет приблизительно 1.38%.