Question

Решите уравнений с помощью замены 10^2x-1=0, 01√10​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = -0,25}$

Пошаговое объяснение:

$10^{2x - 1} = 0,01\sqrt{10}$

$\dfrac{10^{2x}}{10} = 10^{-2} \cdot10^{0,5}|\cdot 10$

$10^{2x} = 10^{-1,5} \cdot 10^{1}$

Замена: 2x = t

$10^{t} = 10^{-0,5}$

t = -0,5

2x = -0,5|:2

x = -0,25

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью замены, мы можем воспользоваться фактом, что 10 = (10^2)^(1/2).

Итак, начинаем с исходного уравнения: 10^(2x-1) = 0.01√10.

Мы можем записать √10 как (10^2)^(1/2), что дает нам 0.01 * (10^2)^(1/2).

Теперь заменяем 10 в уравнении на (10^2)^(1/2): (10^2)^(2x-1) = 0.01 * (10^2)^(1/2).

Таким образом, мы получили уравнение: (10^2)^(2x-1) = (10^2)^(1/2+2).

Теперь мы можем использовать свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m*n).

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 10^(2*(2x-1)) = 10^(1/2 * 2 + 2).

Теперь сравниваем показатели степени и получаем следующее уравнение: 2*(2x-1) = 1/2 * 2 + 2.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 4x - 2 = 1 + 2, 4x - 2 = 3.

Добавляем 2 к обеим сторонам уравнения: 4x = 5.

Разделяем обе стороны на 4: x = 5/4.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 5/4.