Question

Парна чи непарна функція y = xn, якщо n – парне?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

n4+b+4t=82в кубе

Answer 2

Функція \( y = x^n \), де \( n \) є парним числом, є парною функцією. Давайте розглянемо це детальніше:

Парна функція визначається властивістю симетрії щодо осі ординат (y-осі). Іншими словами, якщо \( f(x) \) - парна функція, то для будь-якого \( x \) належить до області визначення функції, також належить \(-x\), і значення функції в точці \( x \) дорівнює значенню функції в точці \(-x\).

Давайте перевіримо це для функції \( y = x^n \), де \( n \) - парне число. Якщо \( n \) парне, то можемо записати функцію як \( y = (x^2)^{n/2} \), і припустимо, що \( n = 2k \), де \( k \) - ціле число. Тоді:

\[ y = (x^2)^{n/2} = x^{2k} \]

Тепер розглянемо властивість парності:

\[ f(x) = x^{2k} \] \[ f(-x) = (-x)^{2k} = x^{2k} \]

Ми бачимо, що \( f(x) = f(-x) \), тобто значення функції для \( x \) і \(-x\) однакові. Це вказує на те, що функція \( y = x^n \), де \( n \) - парне число, є парною функцією.

Отже, відповідь: функція \( y = x^n \), де \( n \) - парне число, є парною функцією.