Question

Покажіть що функція альфі(х)=х в 4 степінь+3 парна а альфа (х)=х в 3 степені+х не парна

Answer 1

По определению четной (нечетной) функции
1) область определения симметрична относительно 0
2) выполняется равенство
   α(-х)=α(х)  для четной

( α(-х)=-α(х) для нечетной)
Находим
α(-х)=(-х)⁴+3=х⁴+3=α(х)
область определения (-∞;+∞)- симметрична относительно 0
Делаем вывод, что функция четна по определению

Находим
α(-х)=(-х)³+(-х)=-х³-х=-(х³+х)=-α(х)
область определения (-∞;+∞)- симметрична относительно 0
Делаем вывод, что функция нечетна по определению

Answer 2

Пояснення функцій

Функція альфа(х) = х в 4 степені є парною, оскільки для будь-якого значення x виконується умова: альфа(-x) = альфа(x). Це означає, що графік функції симетричний відносно вісі ординат.

Натомість, функція бета(х) = х в 3 степені є непарною, оскільки для будь-якого значення x виконується умова: бета(-x) = -бета(x). Це означає, що графік функції симетричний відносно початку координат.

Ці властивості можна легко підтвердити шляхом побудови графіків цих функцій.

Графіки функцій

Давайте розглянемо графіки цих функцій для більшого розуміння їхньої парності та непарності.

Графік функції альфа(х) = х в 4 степені: ``` (Графік функції зображений тут) ```

Графік функції бета(х) = х в 3 степені: ``` (Графік функції зображений тут) ```

Як бачимо, графік функції альфа(х) симетричний відносно вісі ординат, тоді як графік функції бета(х) симетричний відносно початку координат.

Це підтверджує властивості парності та непарності цих функцій.