Question

1. вычислите: arcsin(√3/2)+arcctg(-1)-arccos02.Дано: 2arccos(-1/2)-arcsin(√3/2)+arcctg(-1)=kпНайдите значение k3.Вычислите sin(2arcsin3/5)​

Answer 1

тут 1, 4, 5 если нашёл 3 или 2 напиши мне в инст villezers

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \text{arcctg}(-1) - \arccos(0) \)

Для вычисления этих арктангенсов и арксинусов, давайте вспомним значения функций в стандартных точках:

\[ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \]

\[ \text{arcctg}(-1) = \frac{3\pi}{4} \]

\[ \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{\pi}{3} + \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \]

Общий знаменатель равен 12, поэтому приведем все к общему знаменателю:

\[ \frac{4\pi}{12} + \frac{9\pi}{12} - \frac{6\pi}{12} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{7\pi}{12} \]

Таким образом, \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \text{arcctg}(-1) - \arccos(0) = \frac{7\pi}{12}\).

2. Дано: \(2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) - \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \text{arcctg}(-1) = k\)

Мы знаем, что:

\[ \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} \]

\[ \text{arcctg}(-1) = \frac{3\pi}{4} \]

\[ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \]

Теперь подставим значения:

\[ 2\left(\frac{2\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} + \frac{3\pi}{4} \]

Общий знаменатель равен 12, поэтому приведем все к общему знаменателю:

\[ \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + \frac{9\pi}{12} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{7\pi}{4} \]

Таким образом, значение \( k = \frac{7\pi}{4} \).

3. Вычислите: \( \sin\left(2\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right) \)

Используем тригонометрическую формулу \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \). Здесь \(\theta = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\).

Мы знаем, что \(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\), а \(\cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} = \frac{4}{5}\).

Теперь подставим значения:

\[ 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{24}{25} \]

Таким образом, \( \sin\left(2\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right) = \frac{24}{25} \).