Question

Решыть уравнение (x+1)(x+2)(x+3)=60

Answer 1

$(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 60 \\ \\ {x}^{3} + 3 {x}^{2} + {3x}^{2} + 9x + 2x + 6 = 60 \\ \\ {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 11x + 6 = 60 \\ \\ {x}^{3} - 2 {x}^{2} + 8 {x}^{2} - 16x + 27x - 54 = 0 \\ \\ {x}^{2} (x - 2) + 8x(x - 2) + 27(x - 2) = 0 \\ \\ (x - 2)(x ^{2} + 8x + 27) = 0 \\ \\ x - 2 = 0 \\ \\ x = 2.$

Ответ: 2.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение.

Уравнение (x+1)(x+2)(x+3)=60 можно решить следующим образом:

- Раскроем скобки и получим кубическое уравнение: x^3 + 6x^2 + 11x - 48 = 0 - Применим теорему Виета и найдем сумму, произведение и среднее арифметическое корней уравнения: S = -6, P = -48, M = -2 - Используем метод подбора и проверим, является ли -2 корнем уравнения: (-2)^3 + 6(-2)^2 + 11(-2) - 48 = 0, значит, x = -2 - один из корней уравнения - Разделим кубическое уравнение на линейный множитель (x + 2) и получим квадратное уравнение: (x + 2)(x^2 + 4x - 24) = 0 - Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: D = 4^2 - 4(-24) = 112 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня: x1 = (-4 + √112) / 2 ≈ 2.77, x2 = (-4 - √112) / 2 ≈ -8.77 - Соединим все найденные корни и получим ответ: x = -2, x ≈ 2.77, x ≈ -8.77

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.