Question

Пожалуйста помогите Максимально упростите выражение 0.3x(20/9x-7)-2/3(x во 2 степени -3x)+11При каком значении x упрощённое выражение принимает значение –2?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное выражение и найдем значение x, при котором оно равно -2.

Имеем выражение:

\[0.3x\left(\frac{20}{9x-7}\right)-\frac{2}{3}\left(x^2-3x\right)+11\]

1. Умножаем \(0.3x\) на \(\frac{20}{9x-7}\):

\[0.3x \cdot \frac{20}{9x-7} = \frac{6x}{3x-7}\]

2. Раскрываем скобку \(-\frac{2}{3}\left(x^2-3x\right)\):

\[-\frac{2}{3}x^2 + 2x\]

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

\[\frac{6x}{3x-7} - \frac{2}{3}x^2 + 2x + 11\]

Теперь найдем значение x, при котором данное выражение равно -2:

\[\frac{6x}{3x-7} - \frac{2}{3}x^2 + 2x + 11 = -2\]

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[\frac{6x}{3x-7} - \frac{2}{3}x^2 + 2x + 11 + 2 = 0\]

Общий знаменатель для дроби \(\frac{6x}{3x-7}\) и числа 3:

\[3(3x-7)\]

Теперь умножаем каждый член уравнения на общий знаменатель:

\[2(3x-7) - 2x^2(3x-7) + 2(3x-7) \cdot 3 + 3(3x-7) \cdot 11 + 2 \cdot 3 = 0\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[6x - 14 - 6x^2 + 14x + 33x - 77 + 6 = 0\]

Теперь сгруппируем члены и упростим:

\[-6x^2 + 53x - 65 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = -6, b = 53, c = -65.

\[D = 53^2 - 4(-6)(-65)\]

\[D = 2809 - 1560\]

\[D = 1249\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-53 \pm \sqrt{1249}}{-12}\]

Теперь вычислим значения x:

\[x_1 = \frac{-53 + \sqrt{1249}}{-12}\]

\[x_2 = \frac{-53 - \sqrt{1249}}{-12}\]

Таким образом, упрощенное выражение принимает значение -2 при двух различных значениях x.